Bedienung: Start klicken → einen Rechteck-Ausschnitt aufziehen (Zoom).
Mit Iterationen regelst du Details, Palette wechselt das Farbschema.
Klick in die Mandelbrot-Menge erzeugt unten die Julia-Menge zum angeklickten Punkt c.
- Wähle eine Konstante $c\in\mathbb{C}$ (oft aus der Mandelbrot-Menge $\mathcal{M}$).
- Für jeden Startpunkt $z_0\in\mathbb{C}$ iteriere $z_{n+1}=z_n^{2}+c$ für $n\ge 0$.
- Verfolge die Folge $(z_n)_{n\ge 0}$; sie entweicht, sobald $|z_n|>2$ (Fluchtschranke $2$).
- Definiere die Escape-Zeit $N(z_0)=\min{,n\in\mathbb{N}\mid |z_n|>2,}$ (falls existent).
- Das gefüllte Julia-Set ist $K_c={,z_0\in\mathbb{C}\mid (z_n)\ \text{beschränkt bleibt},}$.
- Die Julia-Menge ist der Rand $J_c=\partial K_c$.
- Gilt $c\in\mathcal{M}$ mit $\mathcal{M}={,c\in\mathbb{C}\mid (z_n)\ \text{für}\ z_0=0\ \text{beschränkt bleibt},}$, dann ist $J_c$ zusammenhängend.
- Für $c\notin\mathcal{M}$ ist $J_c$ totgetrennt (Cantor-Staub).
- Färbung: Weise $z_0\notin K_c$ eine Farbe nach $N(z_0)$ oder $\mu=n+1-\frac{\log(\log|z_n|)}{\log 2}$ zu.
- Varianten: $z_{n+1}=z_n^{p}+c$ für $p\ge 2$ oder allgemeiner $z_{n+1}=R(z_n)$ (rationale Abbildung $R$) erzeugen andere $J_c$.
